日本公司职员发现的、使数学界活跃的“新图形”是什么？ 论文也在5天内握管，也刊登在arXiv上
12月22日 8:05发布
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(图: ITmedia NEWS )
6月，一篇论文在arXiv (物理学和数学等论文预打印劳动器)上公开。 标题为“A Family of Non-Periodic Tilings，describ able using elementary tools and exhibiting a new kind of structural regularity”。 作家Miki Imura (以下简称Imura )不是学术机构的究诘者，而是普通的公司职员。【看图片】其时热点的打字模式(引自《普通公司职员发现了新图形，是以在匈牙利博士后的匡助下向arXiv投稿了论文的故事》)【共8张】Imura先生因意思而享受着使用编程生成平铺模式的乐趣。 传说Facebook上有一个名为“mathematical tiling and tessellation”(数学平铺和平面填充)的领有12万多东说念主成员的专科社区，在何处发布了我方的图案。 在这种情况下，5月末发布的某个模式在社区成为了话题。 收罗了6700条以上的反映和400条以上的批驳，在Reddit (国外大范畴公告栏网站)的数学板“r/math”上也名列三甲的景况握续了近一个月。 在有但愿解释这种平铺模式的数学布景的批驳中，Imura先生想以庄重的气象保留我方的发现，决定向arXiv投稿。 在匈牙利从事博士后究诘的数学家的协助下，行使带薪假期，用了约5天的时代写结束论文。
什么是数学平铺在投入论文本色之前，先浅易评释一下“数学平铺”这个领域。 咱们身边有铺瓷砖的地板和墙壁。 正方形的瓷砖成列成格子状，正六角形像蜂窝雷同树立，这些齐是无裂缝地、不叠加地铺在平面上的步履的例子。 数学平铺是指从数学上究诘这个铺垫的领域。 平铺粗略分为“周期性”和“非周期性”。 正方形和正六角形的铺设是周期性的，即使将图案全体向一定标的偏移，也与正本完全叠加。 另一方面，非周期性的平铺无论若何偏移，齐与原模式不完全一致。 非周期性平铺的代表例有20世纪70年代英国数学家罗杰·彭罗斯蓄意的“彭罗斯瓷砖”。 通过组合两种菱形，不错无尽地产生完竣不重复的模式。
爱因斯坦问题的处分平铺究诘中多年来的悬案是“爱因斯坦问题”。 这与物理学家爱因斯坦无关，是来源于德语“ein stein”(一块石头=瓷砖)的称呼。 问题的本色是:“是否存在仅用一种图形铺设平面，且无论若何铺设齐一定会成为非周期性的图形(非周期单瓷砖)？ ”之类的东西。 由于彭罗斯瓷砖需要两种图形，是以能否用一种来收场还莫得处分。 2023年3月，在这个问题上得到了要紧发扬。 发现了具有13条边的多边形“Hat”，标明只用一种图形就不错进行非周期性的平铺。 然而，Hat也需要使用图形的回转(镜像)。 同庚6月，又发现了不使用翻转而收场非周期平铺的“Spectre”，爱因斯坦问题得到了完全处分。 这四肢载入数学史的大发现被全寰球报说念了。
发现的“Modulo Krinkle tiling”的结构那么，Imura发现的“Modulo Krinkle tiling”是什么呢？ 按法例评释吧。 第一步:用“尾数串”画折线。这个平铺的起点是使用“除法的尾数”。 举例，按法例经营一下“3的倍数除以7得到的馀数”。 除以3×0=0 → 7的尾数除以0 3×1=3 → 7的尾数除以3 3×2=6 → 7的尾数除以6 3×3=9 → 7的尾数除以2 3×4=12 → 7的尾数除以5 3×5=15 → 7的尾数 0~6的数字碰劲一次一次，以零星的法例出现很真理真理。 此外，为了替换数字(在花样2中评释)，在数字串的末尾加上7，准备数字串“0、3、6、2、5、1、4、7”。 然后，在圆周上等圮绝地设定标的(像钟表的表盘雷同)。 然后，将数列的各个数字解释为“接下来向哪个标的走一步”的结合，画出折线。 “0”的话向0号的标的，“3”的话向3号的标的。 这么造成的折线，像是规定的，变成了不规定的，私有的锯齿图案。 花样2 :凭据折线制作“基本瓷砖”的花样1的数列(“0，3，6，2，5，1，4，7”)的第一个和临了一个数字(在本例中为0，7 )调换后的数列(“7，3，6，2，5，5”) 从这两个数列，在吞并个起点画两条折线，齐不错到达吞并个尽头。 被两条折线包围的区域成为该平铺的“基本平铺”。 是像闪电雷同左右离别称的细长多边形。 花样3 :用基本瓷砖填充“扇形区域”的该基本瓷砖，不更正标的有规定地成列，不错无裂缝地铺设从中心彭胀的扇形区域。 垂危的是，在这个扇形中，瓷砖的成列方法谨守规定的模式。 第四步:组合扇形填满通盘平面，临了，一边绕中心少量点动弹这个扇形，一边多张并列。 此时，扇形的锯齿范畴线在相邻的扇形之间雅致啮合。 这么通盘平面就被填满了，然而纵不雅完成的图案，全体上莫得任何重复换取的树立。 也便是说，变成了非周期性的图案。 这个结构的真理真理之处在于，惟有更正来源遴荐的两个数字(上头的例子中为3和7 )，就会产生完全不同的图案。 淌若遴荐( 3，7 )，则不错制作出闪电雷同的图案，淌若遴荐( 2，5 )，则不错制作出其他图案，淌若遴荐( 7，17 )，则不错制作出愈加复杂的图案，凭据组合的数目不同而不同的图案。 另外，通过调遣“折线障碍的角度的粗细”，不错从换取的数字组合中制作出不同气象的瓷砖。
和2023年的大发现是两回事，然而身边很好在此，为了幸免扭曲，但愿评释的是，Modulo Krinkle tiling与2023年发现的“Hat”和“Spectre”的性质不同。 Hat和Spectre是一种畸形的图形，淌若使用其气象的话，无论若何极力齐只可非周期性地铺设。 另一方面，Modulo Krinkle tiling的基本瓷砖在扇形中周期性成列。 也便是说，淌若想作念的话，也不错制作周期性的图案。 Modulo Krinkle tiling并莫得处分多年来的未处分问题。 然而，凭据“除法的馀数”这孤单边的经营，标明不错产生大宗从未有东说念主意过的好意思艳图案。 传说论文的作家Imura今后也会接续在数学和艺术的范畴领域步履。 名目页面也仍是启动，在何处进行操作参数及时生成Modulo Krinkle tiling的演示，以及使用瓷砖图案的商品的销售。 另外，传说也沟通参加国际会议。 出于意思启动的几何学图形的探索，引起了全寰球东说念主们的柔顺，四肢论文造成了。 这个经由告诉咱们数学毫不单是是群众的事。 惟有怀着意思心接续念念考，任何东说念主齐有可能发现新的发现。 Modulo Krinkle tiling不错说是让东说念主感受到这么的但愿的发现吧。 ※Innovative Tech :在这个裂缝，由主握从2014年启动以论文为单元报说念顶端本事究诘的蚁集媒体“Seamless”(无缝)的山下裕毅先生握管。 山下先生挑选并解释新颖性高的科学论文。 X: @shiropen2
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